Question

a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，是a₁的差倒数，a₃是的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，以此类推，则a₂₀₁₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题中的差倒数新定义，由a1的值，求出a2的值，同理分别求出a3，a4，a5，a6，a7，…，找出其中的规律为：其结果3，-，三个一循环，所以由所求式子的序号2012除以3，可得出余数为2，进而确定出所求式子的值为-．
解答：解：∵a₁=3，a₂为a₁的差倒数，
∴a₂==-，又a₃为a₂的差倒数，
∴a₃==，又a₄为a₃的差倒数，
∴a₄==3，又a₅为a₄的差倒数，
∴a₅==-，
同理a₆=，a₇=3，…，
∵2012÷3=670…2，
∴a₂₀₁₂=-．
故答案为：-
点评：此题考查了分式的混合运算，属于新定义的题型，其中弄清题中的新定义，找出结果满足的规律是解本题的关键．