Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为（　　）

A．55°

B．65°

C．110°

D．130°

Answer 1

分析：首先连接OC，由OB=OC，得∠OCB=∠OBC，而∠OBC=25°，从而得到∠OCB=∠OBC=25°，根据三角形内角和定理可算出∠COB的度数，再由圆周角定理得到∠A=

1

2

∠COB．

解答：解：连接OC，
∵OB=OC，∠OBC=25°，
∴∠OCB=∠OBC=25°，
∴∠COB=180°-25°-25°=130°，
∴∠A=

1

2

∠COB=

1

2

×130°=65°．
故选B．

点评：此题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．