Question

在等腰△ABC中，a=3，b，c是x²+mx+2-

1

2

m=0的两个根，试求△ABC的周长．

Answer 1

∵b、c是方程x²+mx+2-

1

2

m=0的两个根，
∴b+c=-m，b•c=2-

1

2

m．
（1）若a为腰，则b=a=3．
c=-m-b，即3（-m-3）=2-

1

2

m．
解得m=-

22

5

，∴b+c=

22

5

．
∴周长=b+c+a=

22

5

+3=

37

5

；

（2）若a为底，则b=c．
∴△=m²-4（2-

m

2

）=0．
∴m₁=-4，m₂=2，
∴b+c=4或b+c=-2（舍去）．
∴周长=b+c+a=4+3=7．
答：△ABC的周长为

37

5

或7．