Question

如图所示，在Rt△POQ中，∠POQ=90°，OP：OQ=3：2，点Q在反比例函数y=

4

x

图象上，点P在反比例函数y=

k

x

图象上，则k的值是

 

．

Answer 1

分析：作QM⊥y轴，PN⊥y轴，分别与M，N两点，可以证得：∴△OQM∽△PON，根据相似三角形的性质即可证得ON•NP=9，根据反比例函数中k的几何意义即可求解．

解答：解：作QM⊥y轴，PN⊥y轴，分别与M，N两点．
∵∠MOQ=90°
∴∠QOx+∠POx=90°
又∵∠MOQ+∠NOP=90°，∠NOP+∠OPN=90°
∴∠MQO=∠NOP，∠QOM=∠ONP
∴△OQM∽△PON
∴

OM

NP

=

MQ

ON

=

OQ

OP

=

2

3

又∵MQ•OM=4
∴ON•NP=9
∴k=-9．
故答案是：-9．

点评：本题考查了反比例函数的性质，以及相似三角形的判定与性质，正确理解相似三角形的性质，理解反比例函数中k的意义是关键．