Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（0，-3），且与函数y=

1

2

x+1的图象相交于点A（

8

3

，a）．
（1）求a、k，b的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与x轴的交点是B，函数y=

1

2

x+1的图象与y轴的交点是C，求四边形ABOC的面积（其中O为坐标原点）．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）运用待定系数法列出关于a、k，b的方程，即可解决问题．
（2）如图，作辅助线；求出B、C、N点的坐标；求出△AMN、△NOC的面积，即可解决问题．

解答：解：（1）如图，∵函数y=

1

2

x+1的图象过点A（

8

3

，a），
∴a=

1

2

×

8

3

+1=

7

3

；
由题意得：

b=-3 8 3 k+b= 7 3

，
解得：b=-3，k=2；
∴a、k，b的值分别为

7

3

、2、-3．
（2）如图，过点A作AM⊥x轴，
由题意得：AM=

7

3

；对于直线：y=

1

2

x+1，
当x-0时，y=1；当y=0时，x=-2，
∴OC=1，NO=2，MN=

8

3

+2=

14

3

．
∴S_{四边形ABOC}=S_△AMN-S_△CON
=

1

2

×

14

3

×

7

3

-

1

2

×2×1
=

49

9

-1=

40

9

．
即四边形ABOC的面积为

40

9

．

点评：该题主要考查了两条直线的相交或平行问题；解体的关键是数形结合，灵活运用方程或方程组等代数知识来分析、判断、推理或解答．对综合运用能力提出了一定的要求．