Question

如图，在直角坐标平面内，函数y=（x＞0，m为常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点B作y轴垂线，垂足为C，连接AC、AB．
（1）m=______；
（2）若△ABC的面积为4，则点B的坐标为______．

Answer 1

解：（1）把A（1，4）代入y=得：4=，
m=4．

（2）设B的坐标是（a，b），
∵B在反比例函数y=上，
∴ab=4
∵△ABC的面积为4，
∴×a×（4-b）=4，
∴2a-ab=4，
∴2a-2=4，
a=3，
∵ab=4，
∴b=．
则点B的坐标为（3，）．
故答案为：4．（3，）．
分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出m和得出反比例函数的解析式；
（2）设B的坐标是（a，b），根据B在反比例函数y=上得出ab=4，根据△ABC的面积为4得出×a×（4-b）=4，求出即可．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的应用．