Question

（1）先将代数式(x-

x

x+1

)÷(1+

1

x2-1

)化简，再从-3＜x＜3的范围内选取一个合适的整数x代入求值；
（2）解分式方程：

1

x-1

-

2x

x2-1

=1；
（3）解不等式组：

x-3 2 +3＞x+1 1-3(x-1)≤8-x

并在数轴上把解集表示出来．

Answer 1

分析：（1）此题只需根据分式的运算顺序先进行化简，再在所给的范围内取一个使分式有意义的值代入即可；
（2）此题只需按照求分式方程的步骤，先去分母、再移项、合并同类项即可；
（3）此题只需先求得两个一元一次不等式的解集，再在数轴上表示出它们的公共解集即可．

解答：解：（1）原式=

x2+x-x x+1 ÷ x2-1+1 x2-1

，
=

x2 x+1 • x2-1 x2

，
=x-1；
为使原分式有意义，则x不能取±1、0；可取±2．
当x=2时，原式=2-1=1；

（2）

1

x+1

-

2x

x2-1

=1，
去分母：x-1-2x=x²-1，
化简：x²+x=0，
解得：x₁=0，x₂=-1，
经检验：x=-1不是原方程的解．
所以原方程的解为：x=0；

（3）解：解不等式（1）得x＜1；
解不等式（2）得x≥-2；

所以不等式组的解集为-2≤x＜1．

点评：本题考查了分式的化简求值、分式方程的求解及一元一次不等式组的求解，综合性较大，同学们应逐一掌握．