题目内容
将二次函数y=x2-4x+7化为y=（x-a）2+b的形式，如果直角三角形的两边长分别为a、b，那么第三边的长为 ．
【答案】分析：利用配方法将二次函数的一般形式转化为顶点式，然后求得a、b的值；最后根据勾股定理求得直角三角形的第三边的长度．
解答：解：由二次函数y=x2-4x+7得，
y=（x-2）2+3，
∴a=2，b=3；
∴当a，b都是直角边时：第三边的长为：
=
=
．
当b是斜边时：第三边是：
=
=
．
故答案是：
或
．
点评：本题考查了二次函数的三种形式、勾股定理．二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．
解答：解：由二次函数y=x2-4x+7得，
y=（x-2）2+3，
∴a=2，b=3；
∴当a，b都是直角边时：第三边的长为：
==．当b是斜边时：第三边是：
==．故答案是：
或．点评：本题考查了二次函数的三种形式、勾股定理．二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．
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