题目内容
【题目】如图，AB是圆O的直径．CD是⊙O的一条弦．且CD⊥AB于点E．
（1）若∠B＝32°，求∠OCE的大小；
（2）若CD＝4
，OE＝1，求AC的长．
【答案】（1）26°（2）
【解析】
（1）先根据圆周角定理求出∠AOC的度数，再由直角三角形两锐角互余求出∠OCE的度数；
（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，即可求得AE，在Rt△ACE中利用勾股定理求出AC的长即可．
（1）∵∠B=32°，
∴∠AOC=2∠B=64°，
∵CD⊥AB于点E，
∴∠OCE=90°-64°=26°；
（2）∵AB是圆O的直径，且CD⊥AB于点E，
∴CE=
CD=×4
=2，
在Rt△OCE中，OC=
=3，
∴AE=AO-OE=2，
连接AC，
在Rt△ACE中，AC=
=.
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