Question

如图，在⊙O中，若∠OAB=22.5°，则∠C的度数为

 

°．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：首先在优弧AB上取点D，连接AD，BD，由等腰三角形的性质，可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠D的度数，然后又圆的内接四边新的性质，求得∠C的度数．

解答：解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵OA=OB，∠OAB=22.5°，
∴∠OBA=∠OAB=22.5°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=135°，
∴∠D=

1

2

∠AOB=67.5°，
∴∠C=180°-∠D=112.5°．
故答案为：112.5．

点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．