Question

已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts． 
（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，
①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是

 

cm/s； 点B运动的速度是

 

cm/s．
②若点P为直线l上一点，且PA-PB=OP，求OP、AB的值； 
（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB？
（3）在（1）的条件下，都往左运动，经过几秒A、O、B三点中一点会成为其他两点的中点？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,两点间的距离

专题：

分析：（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，根据2s相距的距离为12建立方程求出其解即可；
②分情况讨论如图2，如图3，建立方程求出OP的值就可以求出结论；
（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，根据追击问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（3）设A、B同时按原速向左运动，再经过a秒A，O，B三点中一点会成为其他两点的中点，分类列方程解决问题．

解答：解：（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，由题意，得
2x+4x=12，
解得：x=2，
∴B的速度为4cm/s；
故答案为：2，4．
②如图2，当P在AB之间时，
∵PA-OA=OP，PA-PB=OP，
∴PA-OA=PA-PB，
∴OA=PB=4，
∴OP=4．
∴AB=12．
如图3，当P在AB的右侧时，
∵PA-OA=OP，PA-PB=OP，
∴PA-OA=PA-PB，
∴OA=PB=4，
∴OP=12．
∴AB=12；
（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，由题意，得
2a+4=2（8-4a）或2a+4=2（4a-8），
解得：a=

6

5

或a=

10

3

．
答：再经过

6

5

或

10

3

秒时OA=2OB．
（3）设A、B同时按原速向左运动，再经过a秒A，O，B三点中一点会成为其他两点的中点，
由题意，得
2a+4=（8-4a）或2a+4=2（4a-8）或4a-8=2（2a+4），
解得：a=

2

3

或a=

10

3

或无解．
答：再经过

2

3

或1

10

3

秒A，O，B三点中一点会成为其他两点的中点．

点评：本题考查一元一次方程解实际问题的运用，追击问题的数量关系的运用，解答时由行程问题的数量关系建立方程是关键．