Question

已知，如图，EF、CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，若∠AOE=α°，求∠DOB的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义,垂线

专题：

分析：根据邻补角的定义表示出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据平角等于180°列式整理即可得解．

解答：解：∵∠AOE=α°，
∴∠AOF=180°-α°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=

1

2

∠AOF=

1

2

（180°-α°），
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°-90°-

1

2

（180°-α°）=

1

2

α°，
即∠BOD=

1

2

α°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，垂线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．