Question

已知命题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题．如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．

Answer 1

答案：
解析：

分析：根据题意，由于已知一组边和一组角相等无法判定△ABC≌△DEF，因此只能补充条件证明△ABC≌△DEF． 　　解：是假命题(以下任一添法均可)． 　　①添加条件：AC＝DF． 　　证明：因为AD＝BE， 　　所以AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE． 　　在△ABC和△DEF中， 　　因为所以△ABC≌△DEF．(SAS) 　　②添加条件：∠CBA＝∠E． 　　证明：因为AD＝BE， 　　所以AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE． 　　在△ABC和△DEF中， 　　因为所以△ABC≌△DEF．(ASA) 　　③添加条件：∠C＝∠F． 　　证明：因为AD＝BE， 　　所以AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE． 　　在△ABC和△DEF中， 　　因为 　　所以△ABC≌△DEF．(AAS) 　　点评：本题考查的是全等三角形的判定和性质．解题时，由已知条件并结合图形，从三角形全等的判定方法入手，采用逆向思维来寻找合适的条件．特别应注意图中的隐含条件．此类题目具有一定的开放性和灵活性．