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已知:x
2
+3x+1=0,求
x
2
+
1
x
2
的值.
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∵x≠0,
∴已知方程变形得:x+3+
1
x
=0,即x+
1
x
=-3,
则x
2
+
1
x
2
=(x+
1
x
)
2
-2=9-2=7.
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已知:x
2
+3x+1=0,求x+
1
x
的值.
已知方程x
2
-3x+2=0的两根分别为x
1
、x
2
,则x
1
+x
2
-x
1
•x
2
的值为
1
1
.
“已知(x
2
+3x-4)•(x
2
+3x-5)=6,求x
2
+3x的值”,在求解这个题目中,运用数学中的整体换元可以使问题变得简单,具体方法如下:
解:设x
2
+3x=y,则原方程可变为:
(y-4)•(y-5)=6
整理得y
2
-9y+14=0
解得y
1
=2,y
2
=7
∴x
2
+3的值为2或7
请仿照上述解题方法,完成下列问题:
已知:(x
2
+y
2
-3)(2x
2
+2y
2
-4)=24,求x
2
+y
2
的值.
已知(x
2
-3x)
2
+5(x
2
-3x)-6=0,则代数式x
2
-3x的值为
-6或1
-6或1
.
已知:x
2
-3x=1,求下列各式的值.
(1)
x
2
+
1
x
2
(2)x
4
-6x
3
+10x
2
-3x+6.
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