Question

已知：x²-3x=1，求下列各式的值．
（1）x2+

1

x2

（2）x⁴-6x³+10x²-3x+6．

Answer 1

分析：（1）先根据x²-3x=1，求出x的值，再代入进行计算即可；
（2）先把要求的式子进行因式分解，再把x²-3x=1即可求出答案．

解答：解：（1）∵x²-3x=1，
∴x₁=

3+ 13

2

，x₂=

3- 13

2

，
∴当x₁=

3+ 13

2

时，x2+

1

x2

=

11+3 13

2

+

11-3 13

2

=11；
当x₂=

3- 13

2

时，x2+

1

x2

=

11-3 13

2

+

11+3 13

2

=11；
（2）∵x²-3x=1，
∴x⁴-6x³+10x²-3x+6
=x⁴-6x³+9x²+x²-3x+6
=x⁴-6x³+9x²+7
=x²（x²-6x+9）+7
=x²（1-3x+9）+7
=x²-3x³+9x²+7
=-3x³+10x²+7
=-x（x²-3x+x²-3x+x²-3x-x）+7
=-x（3-x）+7
=x²-3x+7=1+7=8；

点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是把要求的式子进行因式分解，用到的知识点是提公因式法、公式法．