Question

【题目】已知：如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC．

（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到△P'CB，若AB=m，PB=n（n＜m）．求△PAB旋转过程中边PA扫过区域（阴影部分）的面积；

（2）若PA=，PB=，∠APB=135°，求PC的长．

Answer 1

【答案】（1）（m2﹣n2）；（2）．

【解析】试题分析：（1）利用旋转性质，S△ABP=S△CBP′，求扇形面积.(2) 连接PP′,利用旋转，勾股定理求PC值.

试题解析：

解：（1）由旋转的性质可知，S△ABP=S△CBP′，

∴△PAB旋转过程中边PA扫过区域面积=﹣=（m2﹣n2）；

（2）连接PP′，

由旋转的性质可知，∠BP′C=∠APB=135°，∠PBP′=90°，BP′=BP=2，P′C=PA=，

∴PP′==4，∠PP′C=90°，

∴PC==3．