Question

【题目】沭阳修远中学初二年级为响应政府在新冠肺炎疫情稳定之后及时复工复产的号召，计划开学之前用3000元购进A、B两种医用口罩共1100个，购买A种医用口罩与购买B种医用口罩的费用相同．已知A种医用口罩的单价是B种医用口罩单价的1.2倍．

（1）求A、B两种医用口罩的单价各是多少？

（2）若初三年级需要购买A、B两种医用口罩共2000个，其中购买A种口罩a个（），设购买两种口罩总费用为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．

Answer 1

【答案】（1）A 的单价是3元，B的单价是2.5元；（2） ，最小为5400

【解析】

（1）根据用3000元购进A、B两种医用口罩共1100个，购买A种医用口罩与购买B种医用口罩的费用相同．已知A种医用口罩的单价是B种医用口罩单价的1.2倍．设出A、B两种医用口罩的单价列方程即可．

（2）根据A口罩数量为a，则B口罩数量为（2000-a）个，列出一次函数表达式根据a的取值范围求解即可．

解：（1）依题意设A 口罩的单价是1.2x元，B口罩的单价为x元，因为购买A种医用口罩与购买B种医用口罩的费用相同，所以费用均为30002=1500，

由题意列方程组为：

，

解得： x=2.5，

经检验x=2.5是方程的根

∴1.2x=3

答：A 口罩的单价是3元，B口罩的单价为2.5元；

（2）已知A口罩共a个，则B口罩有（2000-a）个，在（1）的结果下列表达式为：

W=3a+2.5（2000-a），化简为，

又∵，

由一次函数性质知a=800时，W最小，即，

即最小值为5400．