Question

如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  4

  3

• C．

  3

  4

• D．2

Answer 1

分析：根据矩形的对角线互相平分，可将对角线一半的长度求出，根据BE的长，可将点E到两条对角线交点的距离求出，再根据勾股定理求CE的长，进而可求tan∠ACE的值．

解答：解：设AC和BD相交于点O，
∵BD=BE+DE=10，
∴OB=OC=5．
∵BE=2，∴OE=3．
在Rt△OCE中，CE=

OC2-OE2

=

52-32

=4，
∴tan∠ACE=

OE

CE

=

3

4

．
故选C．

点评：本题考查了矩形的性质及锐角三角函数的定义，要求我们具有综合应用解直角三角形、直角三角形性质进行逻辑推理和运算的能力，有一定难度．