Question

【题目】如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段O M0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1 M0⊥O M0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OMn

（1）写出点M5的坐标；

（2）求△M5OM6的周长；

（3）我们规定：把点Mn（xn，yn）（n=0，1，2，3…）的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Mn的“绝对坐标”．根据图中点Mn的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）当点M在x轴上时，点的“绝对坐标”为；当点M在y轴上时，点的“绝对坐标”为；当点M在各象限的角平分线上时，点的“绝对坐标”为

【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质分别求出M1、M2、M3、M4的坐标，然后求M5的坐标．

（2）要求周长，就先根据各点的坐标求出三角形的三边长，然后再求周长．

（3）点Mn的“绝对坐标”可分三类情况来一一当点M在x轴上时；当点M在各象限的分角线上时；当点M在y轴上时．

（1）由题得：OM0=M0M1，

∴M1的坐标为（1，1）．

同理M2的坐标为（0，2），

M3的坐标为（-2，2），

M4的坐标为（-4，0），

M5（-4，-4）；

（2）由规律可知，OM5＝，

M5M6=，OM6=8，

∴△ M5OM6的周长为8+；

（3）由题意知，OM0旋转8次之后回到x轴的正半轴，

在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，

但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，

因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：

①当n=4k时（其中k=0，1，2，3，），点在x轴上，则Mn；

②当n=4k-2时（其中k=1，2，3，），点在y轴上，点Mn；

③当n=2k-1时，点在各象限的角平分线上，则点Mn