Question

【题目】如图，直线y＝k1x＋b与双曲线相交于A（1，2），B（m，－1）两点．

（1）求直线和双曲线的表达式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及ΔAOB的面积；

（3）观察图像，请直接写出使不等式k1x＋b＞成立的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）双曲线的解析式为y=；直线的解析式为：y=x+1．（2）1.5；（3）x＞1或-2＜x＜0．

【解析】

（1）先把A点坐标代入求出k2=2，得到双曲线的解析式为y=，再把B（m，-1）代入y=确定B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；

（2）在直线解析式中令y=0，可求出x的值，从而求出点C的坐标，再根据三角形面积公式求出ΔAOB的面积即可；

（3）观察函数图象得到当x＞1或-2＜x＜0时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k1x+b＞．

（1）∵双曲线经过点A（1，2），

∴k2=2，

∴双曲线的解析式为y=；

∵点B（m，-1）在双曲线y=上，

∴m=-2，

∴B点坐标为（-2，-1），

把点A（1，2），B（-2，-1）代入y=k1x+b 得，

，解得，

∴直线的解析式为：y=x+1．

（2）在y=x+1中，令y=0，则x=-1，

∴C（-1，0）

∴S△AOB==1.5.

(3)由图可知x＞1或-2＜x＜0．