Question

直线y=

4

3

x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线y=-2x+b过点A且与x轴交于点C．求：
（1）A、B、C三点的坐标；
（2）△ABC的面积．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）先利用坐标轴上点的坐标特征可确定B（-3，0），A（0，4），再把A点坐标代入y=-2x+b求出b的值，确定此函数解析式，然后再求C点坐标；
（2）根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）当y=0时，

4

3

x+4=0，解得x=-3，则B点坐标为（-3，0）；
当x=0时，y=

4

3

x+4=4，则A点坐标为（0，4），
∵直线y=-2x+b过点A（0，4），
∴b=4，
∵当y=0时，y=-2x+4=0，解得x=2，
∴C点坐标为（2，0）；
（2）△ABC的面积=

1

2

×4×（2+3）=10．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．