利用矩形的对角线相等且互相平分这一性质.说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

利用矩形的对角线相等且互相平分这一性质，说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

答案：略
解析：

在矩形ABCD中，AC=BD，(矩形的对角线相等且互相平分)．

∴．即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

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【再读教材】
宽与长的比是

（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．
下面，我们用宽为4cm的矩形纸片折叠一个黄金矩形．

第一步，在矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图③中所示的AD处．
第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，如图④…
【问题解决】
（1）图③中AB=

cm（保留根号）；
（2）你发现图④中有几个黄金矩形？请都写出来，并选择其中一个说明理由；
（3）在图③中，连接BD，以AQ、BD为两直角边作直角三角形，求该直角三角形斜边的长．

第一步，在一张矩形的纸片的一端，设MN=2，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，然后把纸片展平．
第三步，如图3，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处．则AD=

．
第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是艺术大师们所说的黄金矩形．则黄金矩形的宽与长之比

（结果可用根号表示）．
第五步，如图5，作NP⊥BD于P，交BC于F，则CF=

黄金矩形，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．

下面我们就来折叠出一个黄金矩形．第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展开．

第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处．

第四步，如图4，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形．

你能说明为什么吗？

黄金矩形：宽与长的比是

的矩形叫做黄金矩形,下面我们就来折叠出一个黄金矩形.第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图(1)的方法折出一个正方形，然后把纸片展开.

第二步：如图(2)，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展开.

第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图(3)中所示的AD处.

第四步：如图(4)，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形.你能说明为什么吗？