Question

在△ABC中，BO、CO分别平分∠CBA、∠BCA，求证：∠COB=

1

2

∠CAB+90°．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：证明题

分析：根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值．

解答：证明：∵BO、CO分别平分∠CBA、∠BCA，
∴∠ABO=∠CBO=

1

2

∠ABC，∠BCO=∠ACO=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

180°-∠CAB

2

，
∴在△BOC中，
∵∠OBC+∠OCB+∠COB=180°
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

180°-∠CAB

2

=

1

2

∠CAB+90°．

点评：此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．