题目内容
如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，－3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP
C， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
（1）将B、C两点的坐标代入得
……1分
解得：
……2分
所以二次函数的表达式为：
………3分
（2）存在点P，使四边形POPC为菱形．
设P点坐标为（x，
）， ………4分
PP交CO于E
若四边形POPC是菱形，
则有PC＝PO． ………5分
连结PP则PE⊥CO于E，
∴OE=EC=
∴
=
．
∴= ………6分
解得
=
，
=
（不合题意，舍去）
∴P点的坐标为
（，） ………7分
（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，
设P（x，）， ………8分
易得，直线BC的解析式为
则Q点的坐标为（x，x－3）.
………9分
=
当
时，四边形ABPC的面积最大
此时P点的坐标为
，四边形ABPC的面积
………10分
解析
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