题目内容
如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=6，则点E到OA的距离ED等于（ ）| A、3 | ||
| B、6 | ||
C、
| ||
D、3
|
考点：角平分线的性质,含30度角的直角三角形,勾股定理
专题：
分析：过E作EM⊥OB于M，推出ED=EM，根据角平分线定义和平行线性质求出∠EOC=∠CEO，推出OC=EC=6，求出∠CEM=30°，求出CM长，根据勾股定理求出EM即可．
解答：
解：过P作EM⊥OB于M，
∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE，
∵EC∥OA，
∴∠AOE=∠CEO，∠ECB=∠AOB=60°，
∴∠OEC=∠CEO，∠MEC=90°-60°=30°，
∴EC=OC=6，
∵∠MCE=90°-60°=30°，
∴CM=
EC=3，
在△ECM中，由勾股定理得：EM=
=
=3
∵OE平分∠AOB，ED⊥OA，EM⊥OB，
∴ED=EM=3
．
故选D．
解：过P作EM⊥OB于M，∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE，
∵EC∥OA，
∴∠AOE=∠CEO，∠ECB=∠AOB=60°，
∴∠OEC=∠CEO，∠MEC=90°-60°=30°，
∴EC=OC=6，
∵∠MCE=90°-60°=30°，
∴CM=
| 1 |
| 2 |
在△ECM中，由勾股定理得：EM=
| CE2-CM2 |
| 62-32 |
| 3 |
∵OE平分∠AOB，ED⊥OA，EM⊥OB，
∴ED=EM=3
| 3 |
故选D．
点评：本题考查的是角平分线的性质，涉及到等腰三角形性质，角平分线定义，勾股定理等知识点的运用，关键是综合运用这些性质进行推理，题目比较好，是一道综合性比较强的题目．
练习册系列答案
相关题目
已知A（-2，a）与B（b，5）关于y轴对称，a+b的平方根是（ ）
A、±
| ||
B、
| ||
C、±
| ||
D、
|
已知m，n是方程x2-x-1=0的两实数根，则
+
的值为（ ）
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| A、-1 | ||
B、-
| ||
C、
| ||
| D、1 |
49的平方根是（ ）
A、
| ||
| B、±7 | ||
| C、-7 | ||
| D、7 |
下列计算正确的是（ ）
| A、a3+a3=2a6 |
| B、a3•a2=a6 |
| C、a6÷a2=a3 |
| D、（a3）2=a6 |