题目内容
如图在锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12两动点M、N分别在AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边长向下作正方形MPQN，设MN=x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（1）求出△ABC的边BC上的高．
（2）如图，当正方形MPQN的边P恰好落在BC边上时，求x的值．
（3）如图，当PQ落△ABC外部时，求出y与x的函数关系式．
【答案】分析：（1）利用三角形的面积公式，三角形的面积=
×底×高计算即可；
（2）根据△AMN与△ABC相似，相似三角形对应高的比等于相似比列式计算；
（3）设正方形在△ABC内的边长为a，也就是△ABC的高在正方形内的长度，然后利用同（2）的运算，计算出a的长度，再利用矩形的面积公式进行解答．
解答：
解：（1）∵S△ABC=12，
∴
，又BC=6，
∴AD=4；
（2）设AD与MN相交于点H，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴
，
即
，
解得，x=
，
∴当x=
时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上；
（3）设MP、NQ分别与BC相交于点E、F，
设HD=a，则AH=4-a，
由
，
得
，
解得，a=
，
∵矩形MEFN的面积=MN×HD，
∴y=x（
）=
（2.4＜x≤6）．
点评：本题主要考查了相似三角形的对应高的比等于对应边的比的性质，正方形的四条边都相等的性质，读懂题意，列出比例式是解题的关键，难度中等．
×底×高计算即可；（2）根据△AMN与△ABC相似，相似三角形对应高的比等于相似比列式计算；
（3）设正方形在△ABC内的边长为a，也就是△ABC的高在正方形内的长度，然后利用同（2）的运算，计算出a的长度，再利用矩形的面积公式进行解答．
解答：
解：（1）∵S△ABC=12，∴
，又BC=6，∴AD=4；
（2）设AD与MN相交于点H，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴
，即
，解得，x=
，∴当x=
时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上；（3）设MP、NQ分别与BC相交于点E、F，
设HD=a，则AH=4-a，
由
，得
，解得，a=
，∵矩形MEFN的面积=MN×HD，
∴y=x（
）=（2.4＜x≤6）．点评：本题主要考查了相似三角形的对应高的比等于对应边的比的性质，正方形的四条边都相等的性质，读懂题意，列出比例式是解题的关键，难度中等．
练习册系列答案
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如图②△ABC∽△A‘B‘C‘，且沿周界ABCA与A‘B‘C‘A‘环绕的方向相反，因此△ABC与△A‘B‘C‘互为逆相似；
