题目内容
10、对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i-1．若n的最小值n0满足2000＜n0＜3000，则正整数k的最小值为
9
．分析：解答题之前首先读懂题意，根据正整数n除以i所得的余数为i-1，求出2，3，…，k的最小公倍数，最后求得k的最小值．
解答：解：因为n+1为2，3，…，k的倍数，所以n的最小值n0满足n0+1=[2，3，…，k]，
其中[2，3，…，k]表示2，3，…，k的最小公倍数．
由于[2，3，…，8]=840，[2，3，…，9]=2520，[2，3，…，10]=2520，[2，3，…，11]=2720，
因此满足2000＜n0＜3000的正整数k的最小值为9．
故答案为9．
其中[2，3，…，k]表示2，3，…，k的最小公倍数．
由于[2，3，…，8]=840，[2，3，…，9]=2520，[2，3，…，10]=2520，[2，3，…，11]=2720，
因此满足2000＜n0＜3000的正整数k的最小值为9．
故答案为9．
点评：本题主要考查带余数除法的知识点，此题难度较大，解答本题的关键是利用好整除的运算方法．
练习册系列答案
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对于正实数x和y，定义x*y=
，那么（ ）
| x•y |
| x+y |
| A、“*”符合交换律，但不符合结合律 |
| B、“*”符合结合律，但不符合交换律 |
| C、“*”既不符合交换律，也不符合结合律 |
| D、“*”符合交换律和结合律 |