Question

下列结论中：
①若一次函数y=（2-k）x+（k-1）的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而增大，则1＜k＜2
②已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=

kb

x

的图象在第二、四象限
③二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为6
④对于二次函数y=（x-10）²+10，若2≤x≤5，当x=5时，y有最大值35
其中正确的（　　）

A．只有①②③

B．只有①③④

C．只有①②

D．只有②③④

Answer 1

分析：利用二次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论．

解答：解：①、由一次函数y=（2-k）x+（k-1）的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而增大，则2-k＞0，k-1＞0，解得：1＜k＜2
故正确；
②、一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，所以kb＜0，所以反比例函数y=

kb

x

的图象在第二、四象限正确；
③、二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C（0，3），所以△ABC的面积为3，故错误；
④对于二次函数y=（x-10）²+10，开口向上，当x＜10时，y随x的增大而减小，故2≤x≤5，当x=5时，y有最大值35，错误，
故选C．

点评：本题考查了二次函数的性质，期间渗透了一次函数和反比例函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．