Question

如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.

1.求证：△ABD∽△AEB；

2.若AD=1，DE=3，求⊙O半径的长.

 

Answer 1

 

1.见解析。

2.

解析:解：（1）证明：∵AB=AC， ∴弧AB=弧AC. ∴∠ABC=∠ADB.……………    1分

又∠BAE=∠DAB，∴ △ABD∽△AEB. …………………………………    3分

（2）解：∵△ABD∽△AEB，    ∴.

∵ AD=1， DE=3， ∴AE=4.   ∴ AB²=AD·AE=1×4=4.

∴ AB=2. ……………………………………………………………………6分

∵ BD是⊙O的直径，  ∴∠DAB=90°.

在Rt△ABD中，BD²=AB²＋AD²=2²＋1²=5，

∴BD=.∴⊙O的半径为