题目内容

关于x的方程 $数学公式$ 的解是 $数学公式$ （x₁、x₂表示未知数x的两个解？ $数学公式$ （即 $数学公式$ ）的解是 $数学公式$ $数学公式$ 的解是 $数学公式$ $数学公式$ 的解是 $数学公式$
（1）猜想关于x的方程 $数学公式$ 的解是什么？并说明理由．
（2）请探究关于x的方程 $数学公式$ 的解．

解：（1）x₁=c，x₂= $\text{[math]}$ ．
理由：∵ $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）的解是 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，
∴关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是x₁=c，x₂= $\text{[math]}$ ；

（2）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴x-1=a-1，
或x-1= $\text{[math]}$ ，
∴x=a或x= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）首先正确理解已知条件，抓住题目隐含的规律，利用规律即可求解；
（2）首先把所求方程变形为 $\text{[math]}$ ，然后利用（1）中规律即可求解．
点评：此题主要考查了分式方程的解的情况，同时也是一个找规律的题目，要抓住题目的隐含条件，发现规律，然后利用规律解决问题．

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阅读下列材料：
关于x的方程：x+

的解是x₁=c，x2=

）的解是x₁=cx2=-

的解是x₁=c，x2=

的解是x₁=c，x2=

；…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+

(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+

已知关于x的方程（m+1）xm2+1+（m-2）x-1=0，问：
（1）m取何值时，它是一元二次方程并猜测方程的解；
（2）m取何值时，它是一元一次方程？

25、关于x的方程|a|x=|a+1|-x的解是1，那么，有理数a的取值范围是

；若关于x的方程|a|x=|a+1|-x的解是0，则a的值是

若关于x的方程

的解是x=-2，则代数式

已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为