Question

如图，等腰△中，，是上一点，且．

（1）试说明：△∽△；
（2）若，，求的长；
（3）若，求的度数．

Answer 1

（1）证明略
（2）
（3）30°解析:
解：（1）　　　∵AB＝AC，AD＝BD
∴∠B＝∠C，∠B＝∠DAB
∴∠B＝∠C＝∠DAB
∴△ABC∽△DBA　…………………3分
（2）∵△ABC∽△DBA
　　∴　　　　　……………………5分
　即
∴　　　　　　　……………………8分
（3）设AD＝，则BC＝，BD＝，
　　　作AH⊥BC于点H，则H为BC的中点
　　　∴DH＝BH－BD＝
在Rt△中，　　　……………………10分
∴　　　　　　　　　　　　　　……………………11分
∵，
∴
∴　　　　　　　　　　　……………………13分