Question

为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于2008年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：

线路	弯路（宁波-杭州-上海）	直路（宁波-跨海大桥-上海）
路程	316公里	196公里
过路费	140元	180元

（1）若小车的平均速度为80公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？
（2）若小车每公里的油耗为x升，汽油价格为5.00元/升，问x为何值时，走哪条线路的总费用较少（总费用=过路费+油耗费）．

Answer 1

解：（1）走弯路需要的时间为：小时，走直路需要的时间为：小时，
则节省的时间为：-=1.5（小时）；
答：小车走直路比走弯路节省1.5小时；

（2）设小车走直路和走弯路的总费用分别为y₁元、y₂元，
则y₁=5×196x+180；y₂=5×316x+140，
①若y₁=y₂，5×196x+180=5×316x+140
解得：x=，
即当x=时，小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等；
②若y₁＞y₂，5×196x+180＞5×316x+140
解得x＜，
即当0＜x＜时，小车走弯路的总费用较小；
③若y₁＜y₂，5×196x+180＜5×316x+140
解得x＞，
即当x＞时，小车走直路的总费用较小．
分析：（1）根据时间=路程÷速度，求出走直路与走弯路的时间，继而可得走直路比走弯路节省的时间；
（2）设小车走直路和走弯路的总费用分别为y₁元、y₂元，结合表格了的y₁与x及y₂与x的函数表达式，然后再分情况讨论；
点评：本题考查了一次函数的应用，第一问比较简单，求出各自需要的时间即可；解答第二问的关键是求出费用的表达式，利用方程及不等式确定方案．