Question

已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=8，设△OPA的面积为S．
（1）写出S关于x的函数表达式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）当S=12时，求点P的坐标；
（4）画出函数S的图象．

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：

分析：（1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）根据（1）中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论；
（3）把S=12代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值；
（4）利用描点法画出函数图象即可．

解答：解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴S=

1

2

×6×y=3y．
∵x+y=8，
∴y=8-x．
∴S=3（8-x）=24-3x．
∴所求的函数关系式为：S=-3x+24．

（2）由（1）得S=-3x+24＞0，
解得：x＜8；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
综上可得x的范围为：0＜x＜8．

（3）∵S=12，
∴-3x+24=12，解得x=4．
∵x+y=8，
∴y=8-4=4，即P（4，4）；

（4）∵解析式为S=-3x+24，
∴函数图象经过点（8，0）（6，6）．
所画图象如图2．

点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．