Question

【题目】如图，ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，连结AE，CF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若四边形AECF为菱形，∠AFC＝120°，BE＝CE＝4，求ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）16

【解析】

（1）根据判定定理找出EC和AF平行且相等即可．

（2）根据60°可得△ABE，△ABE是等边三角形，做辅助线ABCD的高，求出高即可得面积．

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∵BE＝DF，

∴EC＝AF，

又∵EC∥AF，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）∵四边形AECF为菱形，

∴AE＝EC，∠AEC＝∠AFC＝120°，

∴∠AEB＝60°，

∵BE＝CE＝4，

∴AE＝BE＝4，

∴△ABE是等边三角形，

过点A作AG⊥BE于点G，

∴AG＝ABsin∠B＝2，

∵BC＝BE+EC＝8，

∴ABCD的面积＝BCAG＝8×2＝16．