Question

如图，已知矩形ABCD中，边CD与x轴平行，对角线BD过坐标原点O，且BC=4，OE=4，OD=5，则过C点的双曲线y=

k

x

中，k的值为（　　）

• A、2
• B、4
• C、-2
• D、-4

Answer 1

分析：首先在直角△ODE中，运用勾股定理求出DE的值，得到C点的纵坐标的值；然后由OE∥AB，根据平行线分线段成比例定理，得出AB的长度，从而求出C点的横坐标，最后运用待定系数法求出k的值．

解答：解：在直角△ODE中，
∵∠OED=90°，OE=4，OD=5，
∴DE=3，
∴C点的纵坐标为3；
∵OE∥AB，
∴OE：AB=DE：AD，
即4：AB=3：4，
∴AB=

16

3

，
∴B点的横坐标为4-

16

3

=-

4

3

，
∴C点的横坐标为-

4

3

．
∵-

4

3

×3=-4，
∴k的值为-4．
故选D．

点评：本题主要考查了勾股定理，平行线分线段成比例定理，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．