题目内容
小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（ ）A．增大
B．不变
C．减小
D．无法确定
【答案】分析：可分别计算前后的方差作比较；也可根据方差是反映数据波动大小的量来判断．
解答：解：设小明及其他四名同学的年龄分别为x1，x2，x3，x4，x5平均年龄为
，
方差S12=
[（x1-
）2+（x2-
）2+（x3-
）2+（x4-
）2+（x5-
）2]十年后年五名同学的年龄分别为x1+10，x2+10，x3+10，x4+10，x5+10，平均年龄为
+10；
方差S22=
[（x1+10-
-10）2+（x2+10-
-10）2+（x3+10-
-10）2+（x4+10-
-10）2+（x5+10-
-10）2]=
[（x1-
）2+（x2-
）2+（x3-
）2+（x4-
）2+（x5-
）2]=S12
故选B．
点评：本题考查方差的定义问题，可以推广到一般的情况即样本中如果每个数据都加上一个数x，则平均值为
+x，方差不变．如果样本中每个数据都乘以一个数n，这平均值为n
，方差为n2•S2．
解答：解：设小明及其他四名同学的年龄分别为x1，x2，x3，x4，x5平均年龄为
，方差S12=
[（x1-）2+（x2-）2+（x3-）2+（x4-）2+（x5-）2]十年后年五名同学的年龄分别为x1+10，x2+10，x3+10，x4+10，x5+10，平均年龄为+10；方差S22=
[（x1+10--10）2+（x2+10--10）2+（x3+10--10）2+（x4+10--10）2+（x5+10--10）2]=[（x1-）2+（x2-）2+（x3-）2+（x4-）2+（x5-）2]=S12故选B．
点评：本题考查方差的定义问题，可以推广到一般的情况即样本中如果每个数据都加上一个数x，则平均值为
+x，方差不变．如果样本中每个数据都乘以一个数n，这平均值为n，方差为n2•S2． 
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