Question

4．（1）解分式方程：$\frac{x}{x-2}-1=\frac{8}{{x}^{2}-4}$；
（2）先化简再求值：$\frac{x}{x-y}+\frac{{y}^{3}}{x（x-y）^{2}}÷\frac{xy+{y}^{2}}{{y}^{2}-{x}^{2}}$，其中x=2，y=5．

Answer 1

分析 （1）利用解分式方程的步骤与方法求得方程的解即可；
（2）按照先算除法，再算加法的运算顺序化简分式，进一步代入求得数值即可．

解答 解：（1）方程两边同乘（x+2）（x-2），
得：x（x+2）-（x²-4）=8，
解得：x=2，
检验：当x=2时，（x+2）（x-2）=0，
∴x=2不是原方程的解，
∴原分式方程无解．
（2）原式=$\frac{x}{x-y}$+$\frac{{y}^{3}}{x（x-y）^{2}}$•$\frac{-（x+y）（x-y）}{y（x+y）}$
=$\frac{x}{x-y}$-$\frac{{y}^{2}}{x（x-y）}$
=$\frac{（x+y）（x-y）}{x（x-y）}$
=$\frac{x+y}{x}$，
当x=2，y=5时，原式=$\frac{2+5}{2}$=$\frac{7}{2}$．

点评 此题考查解分式方程与分式的化简求值，掌握解方程与分式的化简的步骤与方法是解决问题的关键．