Question

（2001•昆明）某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．
（1）求每期减少的百分率是多少？
（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？

Answer 1

【答案】分析：（1）本题为平均变化率问题，可按照增长率的一般规律进行解答．增长率问题的一般形式为a（1+x）²=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．根据这个关系来列出方程，求出百分率是多少．
（2）根据（1）中得出的百分率，分别求出第一期和第二期的投资，然后相加得出两期的总投资即可．
解答：解：（1）设每期减少的百分率是x，
根据题意得400（1-x）²=256，
解得x₁=0.2，x₂=1.8（舍去），
所以每期减少的百分率为20%．
（2）根据题意有400×0.2×3=240（万元），
（400-400×0.2）×0.2×4.5=288（万元），
∴240+288=528（万元），
答：两期治理完成后需要投入528万元．
点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）．