题目内容
在一个直角三角形中，有一条直角边为6，这个直角三角形的最长边或最短边是方程2x（x-3）=（x+2）（x+4）-28其中一个解，那么这个直角三角形的面积是 ．
考点：解一元二次方程-因式分解法,勾股定理
专题：分类讨论
分析：求出已知方程的解得到最长边或最短边，即可确定出三角形的面积．
解答：解：方程2x（x-3）=（x+2）（x+4）-28，
整理得：x2-12x+20=0，即（x-2）（x-10）=0，
解得：x=2或x=10，
当x=2时，直角三角形最短边为2，此时直角三角形面积为
×6×2=6；
当x=10时，直角三角形最长边为10，根据勾股定理得：另一直角边为
=8，此时直角三角形面积为
×6×8=24，
综上，这个直角三角形面积为24或6．
故答案为：24或6．
整理得：x2-12x+20=0，即（x-2）（x-10）=0，
解得：x=2或x=10，
当x=2时，直角三角形最短边为2，此时直角三角形面积为
| 1 |
| 2 |
当x=10时，直角三角形最长边为10，根据勾股定理得：另一直角边为
| 102-62 |
| 1 |
| 2 |
综上，这个直角三角形面积为24或6．
故答案为：24或6．
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知A（1，0）和点B（-3，0），点C在y轴负半轴上，AC⊥BC，经过A，B，C三点的抛物线的对称轴分别交x轴、直线BC、直线AC于点F、E、M，
函数y=ax2+bx+c的图象如图，则a+b+c矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（ ）
| A、16cm |
| B、22cm |
| C、26cm |
| D、22cm或26cm |