题目内容
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、
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，求这个三角形的面积。小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法。
、、，求这个三角形的面积。小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法。
（1）△ABC的面积为：______；
（2）若△DEF三边的长分别为
、
、
，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为_____________；
（3）利用第2小题解题方法完成下题：如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，求六边形花坛ABCDEF的面积。
（2）若△DEF三边的长分别为
、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为_____________；（3）利用第2小题解题方法完成下题：如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，求六边形花坛ABCDEF的面积。
| 解：（1）3.5； （2）如图：  面积为3。 |
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| （3）如图，过R作RH⊥PQ，交BC于点O，分别过B、C作BM⊥RH，CN⊥RH 分别证明△PRH≌△RBM，△QRH≌△RCN，得RH=BM=CN， 证△BMO≌△CNO， 所以S△BMO=S△CNO 故S△PQR=S△PRH+S△QRH=S△RBM+S△RCN=S△BCR 同理可证：S△APF=S△DEQ=S△PQR=S△BCR 利用构图法可知S△PQR=5.5，故花坛面积为5.5×4+40=62。 |
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