Question

六一儿童节前夕，儿童乐园准备将如图所示的滑梯重新油漆一遍．已知滑梯左侧是1米宽的滑道，右侧是1米宽的台阶，顶部是边长为1米的正方形平台（油漆部分为右侧台阶朝上和朝右的表面、顶部平台和滑梯上表面）．现量得滑梯的高AC为2米，∠ABC=30°，∠EDF=45°．
（1）则左侧滑道AB的长为

 

米；
（2）求需要油漆的总面积．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）在Rt△ABC中，根据三角函数可求AB的长，
（2）作EF⊥BD于F，根据梯形的性质和等腰直角三角形的性质可求FD=EF=2，再根据长方形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠ABC=30°，
∴AB=AC÷sin30°=2÷

1

2

=4米，
故答案为：4；

（2）作EF⊥BD于F，则EF=AC=2，
∵∠EDC=45°，
∴FD=EF=2，
∴需要油漆的总面积为：（AB+AE+EF+FD-

1

3

）×1=（4+1+2+2-

1

3

）×1=

26

3

（m²）．

点评：本考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，本题需要油漆的总面积为：（AB+AE+EF+FD）×宽度．