Question

如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4．点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将△ABC沿D?E方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B，D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在△ABC移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形；据此根据重合部分的斜边长的不同分情况讨论求解．

解答：解：由题意知：在△ABC移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形．
当0＜x＜2时，此时重合部分的斜边长为x，则y=x×

1

2

x×

1

2

=

1

4

x2；
当2≤x≤4时，此时重合部分的斜边长为2，则y=2×1×

1

2

=1；
当4＜x≤6时，此时重合部分的斜边长为2-（x-4）=6-x，则y=（6-x）×

6-x

2

×

1

2

=

1

4

x2-3x+9；
由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为抛物线的一部分．
故选B．

点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．