Question

17．△ABC的三边长分别为3，$\sqrt{3}$，$\sqrt{15}$，△A₁B₁C₁的两边长分别为1和$\sqrt{5}$，当△A₁B₁C₁的第三边长为$\sqrt{3}$时，△ABC与△A₁B₁C₁相似．

Answer 1

分析 设△A₁B₁C₁的第三边长为a，分两种情况：①当$\sqrt{5}$为最长边时，由三边成比例得出a=$\sqrt{3}$；②当第三边长为最长边时，$\frac{\sqrt{3}}{1}≠\frac{3}{\sqrt{15}}$，得出△ABC与△A₁B₁C₁不相似；即可得出结果．

解答 解：设△A₁B₁C₁的第三边长为a，分两种情况：
①当$\sqrt{5}$为最长边时，$\frac{3}{a}=\frac{\sqrt{3}}{1}=\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$，
解得：a=$\sqrt{3}$；
②当第三边长为最长边时，$\frac{\sqrt{3}}{1}≠\frac{3}{\sqrt{15}}$，
∴△ABC与△A₁B₁C₁不相似；
综上所述：当第三边长为$\sqrt{3}$时，△ABC与△A₁B₁C₁相似；
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由三边成比例得出三角形相似是解决问题的关键．