Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中， ，线段在轴上， =12，点的坐标为(-3,0)，线段交轴于点，过作于，动点从原点出发，以每秒3个单位的速度沿轴向右运动，设运动的时间为秒.

(1)点的坐标为（_________），__________);

(2)当是等腰三角形时，求的值;

(3)若点运动的同时， 以为位似中心向右放大，且点向右运动的速度为每秒2个单位， 放大的同时高也随之放大，当以为直径的圆与动线段所在直线相切，求的值和此时C点的坐标.

Answer 1

【答案】(1)点的坐标为(0,4);(2) t=或t=1或t=； (3) 当t=1时F与动线段AD所在直线相切,此时C(11,0).

【解析】试题分析： 首先求出直线AB的解析式，直接求得的坐标.

（2）进而分别利用①当BE=BP时，②当EB=EP时，③当PB=PE时，得出t的值即可；
（3）首先得出再利用在中： ，进而求出t的值以及C点坐标．

试题解析：

.(1)∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=6，

∵AB=10，

∴AD=8，

∴A(3,8)，

设直线AB的解析式为：y=kx+b,则 ，

解得： ，

∴直线AB的解析式为：y=x+4，

∴E(0,4)，

∴BE=5，

(2)当△BPE是等腰三角形有三种情况：

①当BE=BP时,3+3t=5,解得：t=；

②当EB=EP时，3t=3，解得：t=1；

③当PB=PE时，

∵PB=PE，AB=AC，∠ABC=∠PBE，

∴∠PEB=∠ACB=∠ABC，

∴△PBE∽△ABC，

∴，

∴,解得：t=，

综上：t=或t=1或t=；

(2)由题意得：C(9+2t,0),

∴BC=12+2t，BD=CD=6+t，OD=3+t，

设F为EP的中点，连接OF，作FH⊥AD，FG⊥OP，

∵FG∥EO，

∴△PGF∽△POE，

∴PG=OG=t,FG=EO=2,∴F(t,2)，

∴FH=GD=ODOG=3+tt=3t，

∵F与动线段AD所在直线相切,FH=12EP=3t，

在Rt△EOP中：

∴4(3t)=(3t)+16，

解得： (舍去)，

∴当t=1时F与动线段AD所在直线相切,此时C(11,0).