Question

【题目】关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2

（1）求实数k的取值范围。

（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1x2，求k的值。

Answer 1

【答案】（1）k＞（2）2

【解析】试题分析：（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可；

（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣（2k+1），x1x2=k2+1，根据x1+x2=﹣x1x2得出﹣（2k+1）=﹣（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可．

试题解析：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，

∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，

解得：k＞，

即实数k的取值范围是k＞；

（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1x2=k2+1，

又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1x2，

∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），

解得：k1=0，k2=2，

∵k＞，

∴k只能是2．