Question

17．为建设环境优美文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A、B两种树木，需要购买两种树苗1000棵．已知购买一棵A品种树苗需花20元，购买一棵B品种树苗需花30元，另外每栽种一棵树苗需要植树费5元．设购买A品种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下面问题
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B品种树苗多少棵？
（3）在（2）的条件下，由于A品种树苗成活率高，所以供应商把A品种树苗的单价上调了m（10≤m≤15）元，B品种树苗的单价不变，求出绿化总费用最低时的购买方案．

Answer 1

分析 （1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000-x）棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）根据绿化村道的总费用不超过31000元，列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围，即可求解．
（3）根据总费用=种植A种树苗的总费用+种植B种树苗的总费用，即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式y=（m-10）x+35000，根据m的取值和一次函数的性质进行判断即可．

解答 解：（1）y=（20+5）x+（30+5）（1000-x）=-10x+35000；
（2）-10x+35000≤31000，
解得：x≥400，
所以，最多可购买B种树苗600棵；
（3）y=（25+m）x+35（1000-x）  
=（m-10）x+35000，
因为：10≤m≤15，所以当m=10时，无论怎样购买，绿化总费用都是35000元；
当10＜m≤15，则m-10＞0，所以y随x的减小而减小，所以取最小值400，y有最小值，所以购买方案是：A种树苗400棵，B种树苗600棵． 
但无论怎样购买总费用均超过第（2）中的31000元，所以，按要求不能实现购买．

点评 此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．