Question

已知：抛物线过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为．点在图象上，且．
①求的取值范围；
②若点也在图象上，且满足恒成立，则的取值范围为      ．

Answer 1

（1）；（2）①≤≤0或≤≤；②≥4或≤．

试题分析：（1）由题意把抛代入即可求得a的值，从而得到结果；
（2）①先求得（1）中的抛物线与x轴的交点坐标，再求得（1）中的抛物线与直线的交点坐标，即可得到关于直线的对称点、，从而求得结果；②根据函数图象上的点的坐标的特征结合二次函数的性质求解即可.
（1）∵抛物线过点，
∴，解得．
∴抛物线的解析式为；

（2）①当时，．
∴或.
∴抛物线与轴交于点， 
当时，．
∴或．
∴抛物线与直线交于点, .
∴、关于直线的对称点、.
∴根据图象可得≤≤0或≤≤；
②的取值范围为≥4或≤．
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．