Question

12．如图，把大小相等的两个长方形拼成L形图案，则∠FCA=45度．

Answer 1

分析 根据题意可证△AEF≌△CDA，可得AF=AC，∠FAC=90°，从而得出△ACF为等腰直角三角形，进而得出答案．

解答 解：∵两个长方形的大小完全相同，
∴EF=DA，∠AEF=∠CDA=90°，EA=DC，
在△AEF和△CDA中
$\left\{\begin{array}{l}{EF=DA}\\{∠FEA=∠ADC}\\{AE=DC}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△CDA（SAS），
∴AF=AC，∠EAF=∠DCA，
又∵∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠EAF+∠DAC=90°，
即∠FAC=90°，
∴△ACF为等腰直角三角形，
∴∠FCA=45°．
故答案为：45．

点评 本题考查了图形的剪拼、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定，理解两个长方形的大小完全相同的含义是解题的关键．