Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，过点作轴于点，点是线段的中点，，，点的坐标为．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积．

Answer 1

【答案】（1），；（2）△BCH的面积为8

【解析】

（1）首先利用cos∠ACH=求出HC，然后进一步根据勾股定理求得AH，由此得出点A坐标，进一步即可得出反比例函数解析式，根据反比例函数解析式求出B点坐标，最后再利用待定系数法求出一次函数解析式即可；

（2）由（1）可知△BCH的底边CH以及其边上高的长度，据此进一步根据三角形面积公式加以计算即可.

（1）∵AH⊥轴于点H，AC=，cos∠ACH=，

∴，

∴HC=4，

∵点O是CH点，

∴HO=CO=2，

在Rt△AHC中，，

∴点A坐标为：(，8)，

∵点A在反比例函数上，

由此可得：，

∴反比例函数解析式为：，

在该反比例函数中，当时，，

∴点B坐标为：(4，)，

∴设一次函数解析式为：，

∵点A、B都在一次函数图象上，

则：，

解得：，

一次函数解析式为：；

（2）由（1）可知△BCH的底边CH长为4，其边上高的长度为4，

∴△BCH的面积为：．