Question

【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=60°,P是AB上一点,BP=5,Q是CD边上ー动点,将四边形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A`.当CA`的长度最小时,则CQ的长为( )

A. 7B. 2C. 2D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

由A`P=3可知点A`在以P为圆心以PA`为半径的弧上,故此当C,P,A`在一条直线上时,CA`有最小值,过点C作CH⊥AB,垂足为H,先求得BH、HC的长,则可得到PH的长,然后再求得PC的长,最后依据折叠的性质和平行线的性质可证明△CQP为等腰三角形,则可得到Q℃的长

如图所示:过点C作CH⊥AB,垂足为H

在Rt△BCH中,∠B=60°,BC=8,则

BH= BC=4,CH=sin60°BC=8=4 .

∴PH=1

在Rt△CPH中,依据勾股定理可知

PC=

由翻折的性质可知:∠APQ=∠A'PQ

∵DC∥AB

∴∠CQP=∠APQ

∴∠CQP=∠CPQ.

∴QC=CP=7.

故选:A